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第43章 思维殿堂双人成行(第2页)

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这些都是抽象代数的基础,她还勉强能跟上。

“现在,我们来定义一个三维向量空间V,这个空间建立在GF(q)之上。

空间里的每一个向量,都有三个分量(x,y,z),而x,y,z都是GF(q)里的元素。”

许燃的笔速不快,但每个步骤都清晰无比,带着一种不容置疑的逻辑美感。

“这个三维空间里,有多少个非零向量?”

他突然停笔,侧头看着简瑶,像一个考较学生的老师。

简瑶心头一跳,几乎是脱口而出:“q的立方,再减去一个零向量,q3-1个。”

“很好。”

许燃赞许地点了点头,这让简瑶心里竟升起一丝小小的喜悦。

“现在,关键的一步来了。

我们在这个空间里定义一个‘等价关系’。

如果两个向量v1和v2,存在一个GF(q)里的非零常数c,使得v1=c*v2,我们就说这两个向量是等价的。”

“这……”

简瑶的眼睛猛地一亮,呼吸都急促了,“这就是在定义‘方向’!

所有共线的非零向量,都被你归为了一类!”

“完全正确!”

许燃的眼神里,流露出一丝棋逢对手的欣赏,“而这些等价类的集合,就是我们所说的‘射影平面’,记作PG(2,q)。”

他抬起头,看着简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊,那双清冷的眸子此刻亮得惊人。

“现在,你告诉我,这个射影平面里,有多少个‘点’?”

这个问题,像一把火炬,彻底点燃了简瑶的思维。

她几乎不需要思考,逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合!

“每个等价类里,都有q-1个互相成比例的非零向量。

所以,点的总数,就是(q3-1)除以(q-1)……等于q2+q+1!”

当简瑶自己推导出这个数字时,她感觉自己的每一个细胞都在战栗。

一种前所未有的,通透淋漓的

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>

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>,从尾椎骨首冲天灵盖!

太美了!

太优雅了!

从冰冷的代数结构中,自然而然地生长出鲜活的几何对象。

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