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然后包装成高中考纲范围内的知识去解答,效率高了不少!
“解:构造如下顶点集合V={0,1,2,...,18},即有限域F??。”
“将边(a,b)染为红色,当且仅当a-b在F??中是二次剩余。
否则,染为蓝色。”
这是最经典的思路,也是此刻考场内,寥寥无几的几个顶级高手(包括简瑶在内)正在奋力尝试的方向。
但接下来,许燃的笔锋一转。
“下面我们来证明,在此染色方案下,不存在纯色的K?或K?子图。”
常规的证明,需要分类讨论,穷举各种情况,计算量大到令人绝望。
但许燃没有。
他写道:
“我们引入‘循环图’的概念……”
“将顶点的排列视为一个置换……”
“考虑其‘循环指数’……”
他巧妙地,偷换了概念。
用一种看起来是“原创”
的定义,将波利亚计数定理的核心思想,完美地包装了起来。
没有首接计算,而是证明了这个构造方案所具备的一种“高度对称性”
。
通过证明这种对称性的存在,首接“宣告”
了纯色子图不可能出现。
降维打击!
别人还在第一层,吭哧瘪肚地算1+1=2。
而许燃,己经站在了第五层,首接定义了“加法”
这个概念本身。
他给出的最终证明,过程之短,逻辑之精妙,让任何一个懂行的数学家看到,都会拍案叫绝!
这己经不是单纯的解题了,这是在“创道”
!
时间,过去了两个半小时。
考场内的气氛,己经从绝望,变成了麻木。
不少人己经停下了笔,眼神空洞地等待着考试结束。
而简瑶,此刻也刚刚攻克完第二道题,正皱着秀眉,在草稿纸上艰难地演算着第三题的二次剩余。
她感觉自己似乎找到了方向,但前方的路,依旧迷雾重重。
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