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这一幕也引起了那些数学教授们的注意。
大礼堂内响起窃窃私语的议论声。
主席台上。
李爱国拿着粉笔陷入了沉思中。
片刻之后，粉笔在黑板上飞蹿动，一行行清晰的公式和数学符号浮现出来。
“如果在这个空间中，任何一根绳子都能被慢慢收成一个点，那么这个空间一定是一个三维泡泡吗？”
“通过刚才的证明，我们已经给出了明确的答案，这个空间一定是一个三维泡泡。”
“并且，根据证明，我们还能确定任何三维空间都能拆解成八种标准空间组合，而庞加莱猜想只是其中之一。”
“.”
“通过微分方程tg=2Ricgtg=2Ricg让流形曲率随时间均匀化。”
“若流形中存在非平凡的嵌入二维球面，则沿这些球面切开。”
“素分解的结果是唯一的。”
听到这里，坐在下面的格罗滕迪克教授似乎想到了什么，脸色骤然变了。
他勐地站起身，大手挥下。
大礼堂内的议论声顿时消失了，一片寂静。
粉笔摩擦黑板的声音和李爱国的讲解声更加清晰了。
“综上所述，我们能得出一个结论，任何三维空间都能被分解为以下两步：1.沿着球面切开，得到不可再分的素流形。
2.每个基础块用李爱国流处理后，必属于八种标准几何之一。”
李爱国话音落了。
格罗滕迪克教授忍不住吞咽口水：“这，这是三维流形的分类！”
数学的核心目的是用简洁而富有逻辑的数学语言和数学公式描述整个宇宙，描述万事万物。
于是，几何这门学科便诞生了。
正方形、长方形、圆形、球形.等各种标准化的数学概念为人们的生产和生活解决了不少麻烦。
而宇宙中的很多形状都不能用简单的几何体来描述。
此时，流形便被创造了出来。
从几何上理解，流形是将复杂形状分解为多个简单的“拼图块”
，每个块都与熟悉的欧几里得空间相似。
轨道可以看作流形，轨道动力学可以通过流形上的运动方程来描述。
分子之间的形变可以被嵌套在高维流形上分析。
可以说，流形的出现，让人类第一次有能力描述更为复杂的事物，甚至是物理化学现象。
但是，流形的高抽象性、高复杂性，让它本身就异常晦涩难懂。
而李爱国刚才所做的事情，就是对三维流形进行了分类。
有了这个分类，数学家们能够用数学语言来描述三维下的各种形状。
格罗滕迪克教授作为数学教皇，瞬间就意识到了黑板上那些公式的重要性。
“这这是拓扑学的未来！”
格罗滕迪克教授的评价并不过分。
李爱国之所以要多此一举，就是因为由庞加莱猜想证明推导出来的这个三维流形分类实在是太重要了。
在后世。
对黑洞的研究、对引力波的研究、对数据科学与机器的学习、机器人运动、计算机图形学.等等爆火的研究项目，都离不开三维流形的分类。
当然了。
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